Física - Ótica Geométrica e Eclipses - Sombra e Penumbra

A principal conseqüência da propagação retilínea da luz é a existência de sombra ( ausência total de luz em relação à fonte considerada ) e penumbra ( ausência parcial de luz em relação à fonte considerada).

A emissão da luz pelo Sol, a reflexão da mesma pela Lua , a sua posição em relação à Terra e a movimentação de ambas criam um excelente exemplo de sombra e penumbra nas Fases da Lua e nos Eclipses Solares e Lunares , bem como a existência dos Dias e das Noites , decorrente do movimento de rotação de nosso planeta.

Veja o esquema a seguir sobre os fenômenos de luz e sombra ocorridos nos 365 dias do ano em decorrência dos movimentos de rotação e translação da Terra em torno de seu eixo e do Sol de translação da Lua em relação à Terra, e mais abaixo maior explicação sobre eclipses.

Movimento da Terra em volta do Sol, movimento da Lua em volta da Terra, Quadrantes e Fases

NOTA 1 : Quadrantes : São as quatro regiões onde se contêm as quatro fases da Lua, em relação à translação da mesma em torno da Terra. No 1º. e no 2º. quadrantes as ordenadas e as abscissas são positivas.

Fases da Lua: Cada fase da Lua é vista sempre na mesma época em todos os extremos da Terra. Entre o Brasil e o Japão, que são antípodas, a diferença é que, enquanto em um ela é avistada, no outro , não, pois : por causa do fuso horário, enquanto é dia em um, é noite no outro.Os eclipses solares só podem ocorrer em fases de Lua Nova, pois há de haver linearidade entre os três astros e a sombra da Terra sobre a Lua. E nem sempre ocorrem, porque as órbitas dela e da Terra são elípticas. Já os eclipses lunares só podem ocorrer em fases de Lua Cheia, segundo as mesmas regras.

Movimentos da Lua: A trajetória da Lua pelos 4 Quadrantes leva mais ou menos 28 dias.

Quando a Lua se movimenta em torno da Terra, nem sempre passa pela sombra desta última, pois sua órbita é elíptica. Quando coincide, há eclipse da Lua ; ou, se ficar entre o Sol e a Terra, há eclipse do Sol.

Quando a Lua não passa pela sombra da Terra e fica na posição do gráfico, completamente alinhada ao Sol e à Terra, mas em oposição ao primeiro, ela estará plenamente Cheia, pois refletirá por inteiro a luz do Sol, no 4º. Quadrante. Mesmo recebendo totalmente a luz do Sol, se estiver no 2º. Quadrante, a Lua será Nova, pois mostrará à Terra a mesma face, só que não iluminada.

Rotação: movimento em torno de um eixo no próprio corpo.

Translação: movimento em torno de um eixo externo ao próprio corpo.

A Lua, embora não faça uma rotação em relação à Terra, o faz em relação ao infinito, pois as suas faces mudam de posição em relação ao mesmo, embora não mudem de posição em relação à Terra.

Sombra: ausência total de luz em relação à fonte considerada.

Penumbra: ausência parcial de luz em relação à fonte considerada.

Os eclipses são fenômenos ligados à formação de sombra e penumbra dos corpos celestes.

A sombra e a penumbra são conseqüência da colisão da luz com um corpo opaco. A sombra aparece quando a fonte é pontual ou extensa e, a penumbra , somente quando a fonte é extensa.

Sombra por fonte pontual luminosa: Seja F uma fonte luminosa "pontual", uma pequena e potente lâmpada colocada a grande distância do sistema : um corpo opaco e alinhado com ele, uma tela ( figura abaixo, fora de escala).

NOTA 2 :

Corpo opaco : Não deixa passar a luz.

Corpo translúcido : Deixa passar a luz, às vezes mais do que o corpo transparente. A diferença entre ele e o transparente é a desorganização que o primeiro provoca nos raios de luz, não os deixando formar imagem.

Corpo transparente : Além de deixar passar a luz, não desorganiza os raios luminosos e deixa formar imagem.

Distância: existe uma proporção entre a distância ( d) do objeto para a fonte e a Distância(D) da sua sombra pa a fonte, que podemos equacionar da seguinte maneira, pois se trata de caso de semelhança de triângulos :

Exemplos de sombra por fonte extensa luminosa :

Eclipses Lunares e Solares

Como as órbitas da Terra e da Lua são elípticas , nem sempre guardam a mesma distância entre si e em relação ao Sol. Por isso, mesmo estando os três em alinhamento, sendo as distâncias variáveis, os tipos de eclipses tanto lunares quanto solares variam.

•  Eclipse Lunar Total , quando a Lua estiver no 4º Quadrante, que é o Quadrante de Lua Cheia, em perfeito alinhamento com a Terra e o Sol, em oposição ao primeiro, por completo no "cone de sombra" ( zona de escuridão total). O satélite não chega a desaparecer completamente porque parte da luz solar a ilumina indiretamente - os raios vermelhos da radiação solar , ao passarem por nosso Planeta, são desviados e atingem a Lua, conferindo-lhe uma cor entre laranja e marrom (cerca de 35% dos eclipses lunares são desse tipo). Pode ser visto a olho nu.

•  Eclipse Lunar Penumbral, quando a Lua passa pela penumbra (zona de escuridão parcial) projetada pela sombra da Terra(cerca de 35% dos eclipses lunares são desse tipo). A diminuição do brilho do nosso satélite é pouca e a olho nu não é percebida, havendo necessidade de aparelhos especiais.

•  Eclipse Lunar Parcial , quando apenas uma parte da Lua passa pelo "cone de sombra" (zona de escuridão total).

FEIXES PARALELOS

Quando a fonte de luz está no infinito, o feixe vem paralelo e os ângulos que formam com os objetos iluminado no mesmo horário são iguais. O Sol é uma fonte no infinito e na importará a altura do objeto iluminado, o ângulo formado por este com a sua sombra será sempre o mesmo.

Exemplo:

Como se formam triângulos retângulos, em que há semelhança também pelo ângulo α , podemos dizer que :

Quanto mais a fonte se afasta em direção ao infinito, mais diminui o ângulo α , até que, no infinito, a fonte terá seu feixe de raios paralelos. Considera-se , aqui, o ângulo de incidência do feixe com o corpo opaco, que é o mesmo que o feixe forma com a extremidade da sombra contra o objeto que se considere ( no caso da Terra, o solo).

Por isso, num mesmo horário, com a mesma posição do Sol sobre a Terra, tanto faz ser um prédio alto como um homem, ou um prego, a sombra projetada será sempre projetada de maneira uniforme.

Quando a fonte não está no infinito, os feixes não serão paralelos e os ângulos α serão sempre diferentes.

Exemplo :

Assim, temos as duas relações :

EXERCÍCIOS SOBRE SOMBRA EXPLICADOS

1º. - Sombra - fonte próxima

A figura abaixo mostra uma lâmpada de dimensões desprezíveis presa ao teto de uma sala de 3 m de altura, acesa. Um disco opaco de 1 m de diâmetro é colocado paralelamente ao piso a 2 m de altura. Qual é o raio da sombra projetada no piso?

•  Dados fornecidos e verificados :

Temos : - h - distância entre o disco e o teto = 1 m

- H - distância entre o teto e a sombra = 3 m

b) Solução do problema :

- temos que ▲ abc é semelhante a ▲ ABC , bem como a ▲ abd e ▲ ABD que também são semelhantes entre si; logo, podemos utilizar ▲ abc e ▲ ABC e aplicar a regra dos triângulos semelhantes :

- temos que o lado "ab" tem a medida do raio porque : ▲ abc e ▲ abd são eqüiláteros, eqüiângulos e retângulos tais como ▲ABC e ▲ACD ;

- dessa forma , encontramos o raio do disco opaco, que é a metade do segmento de reta "ad" , formamos a equação seguinte :

- ora: lado "bc" = r = 0,5 m

lado "ab" = h = 1 m

lado "AB" = H = 3 m

lado "CB" = R = ?

- então podemos organizar a equação , pois,obtendo o valor do lado "CB" ,estaremos obtendo o raio da sobra projetada :

2º. - Fonte luminosa tendendo para ∞

Um indivíduo de 1,80 m de altura observa que sua sombra projetada no solo é de 60 cm. Um edifício nesse mesmo instante projeta uma sombra de 10 m no solo. Determine o número de andares, sendo a altura de cada andar aproximadamente de 3 m.

a) Dados fornecidos e verificados :

- sabemos que uma fonte no infinito lança raios paralelos;

- havendo duas retas paralelas incidindo sobre um mesmo segmento de retas, α 1 = α 2 ;

- altura "h" do homem = 1,80 m ;

- sombra "s" do homem = 0,60 m;

- altura "H" do prédio = ?

- sombra "S" do prédio = 10 m

- cada andar tem a altura ≈ 3 m

•  Pergunta : número aproximado de andares;

•  Sendo a fonte no infinito, os raios são paralelos. E se as retas são paralelas, os ângulos que formam com o mesmo segmento de reta são iguais, sendo, pois, α 1 = α 2 ;

•  Como se trata de triângulos semelhantes, podemos utilizar as regras relativas a eles.

•  Façamos o esquema para depois montar a equação :

(Desenho fora de escala)

  f) Solução :

Se H = 30 e cada andar tem aproximadamente 3 m de altura, então nº de andares = 30/3

g) Resposta : O edifício tem, aproximadamente, 10 andares.

3º. - Fonte luminosa tendendo para ∞

Numa certa região o Sol nasce às 6:00 horas e se põe às 18:00 horas. Um certo indivíduo, de manhã, verifica que, num certo instante, a sua sombra projetada no solo tem a mesma dimensão da sua altura. A que horas isso ocorreu ?

Acompanhemos o raciocínio com o seguinte esquema (fora de escala):

Sabemos que

`As 12:00 horas a.m. a Sombra S é zero do eixo de S, com os pontos extremos em 6 :00 h e 18:00 h A sombra 0s forma com os segmentos ss'h' e s'h'0 um ▲ retângulo e eqüilátero, semelhante ao ▲ formado com tg α pela sua hipotenusa, com os lados 0A e 0h. A tangente à circunferência trigonométrica que representa a trajetória aparente do Sol, de 180º, é a mesma do ângulo formado pela interseção da reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto s'h' e pelo ponto T (ângulo α ). A ocorrência foi pela manhã e o Sol estaria entre 06:00 h e 12:00h, em Leste (representado pelo quadrante formado pela ordenada y (distância da Terra ao Sol) e pela abscissa x (sombra do Homem) .   •  pela regra dos triângulos retângulos isósceles, de que possui os dois catetos iguais e um ângulo de 90º e outros dois de 45º. E daí encontrar a sua tangente; •  pelo cálculo da tangente de a e a seguir o seu ângulo.   2ª. fase : encontrar o horário correspondente ao ângulo a encontrado.   1ª. fase : solução pela tangente Se tg α = 1 , então α = 45º   2ª. fase : O Sol percorre 180º em 12 horas. Em 1hora o Sol percorre 15º. Soma-se de hora em hora, até atingir 45º. São 3 horas. Somando-se às 6 horas iniciais, teremos 9 horas. O resultado é positivo porque tudo ocorre de manhã, do lado Leste, no quadrante positivo de ordenada e abscissa, conforme o esquema esclarece. Resposta : O fato ocorreu às 9:00 horas.     Fontes: Texto: Anotações da aula de Ótica Geométrica do Prof. Ricardo Luiz, do dia 07.03.1995 , do Curso Pré- Vestibular gpi de Copacabana, Turma Especial, compiladas por Lia Pantoja Milhomens. Esquemas : Elaboração artística do IEJUSA a partir dos esquemas anotados em aula Ilustrações : "Poster" anexo à Revista Nova Escola, janeiro/fevereiro 2006, Ed. Abril   Trigonometria :   Veja mais : http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo03.htm

PENUMBRA

No caso de uma fonte luminosa ser constituída de um conjunto de pontos luminosos ( extensa ), ocorrerá uma região de iluminação parcial chamada penumbra.

(desenho fora de escala)

Os eclipses são fenômenos de sombra e penumbra.

No eclipse total do Sol , o cone de sombra da Lua alcança a Terra. O eclipse total será visto somente na região tocada pela sombra. Mas isso é um privilégio secular. " Um eclipse total do Sol só é visível em uma pequena faixa do planeta porque a sombra que a Lua projeta sobre o globo terrestre tem pouco mais de 200 quilômetros de diâmetro. Por causa do movimento de translação da Lua e de rotação da Terra, a área escura avança por cerca de 16 mil quilômetros, desenhando um caminho estreito no globo terrestre . Esse tipo de eclipse costuma demorar entre 300 e 400 anos para se repetir em um mesmo lugasr na Terra." ( In Revista Nova Escola, janeiro/fevereiro de 2006, Ed. Abril - "poster" anexo)

No eclipse anular do Sol o cone de sombra da Lua se fecha antes de alcançar a Terra, onde não se forma nenhuma sombra da Lua. Apenas haverá penumbra e o Sol será visto como um anel em toda a região abrangida pela penumbra.

Na região atingida pela penumbra , quer no eclipse total, quer no parcial, o Sol será visto como um anel.

II - O Eclipse solar sempre se dará na Lua Nova.

O eclipse lunar sempre se dá em fase de Lua Cheia, quando a Terra estará entre ela e o Sol.

(desenho fora de escala)