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HISTÓRIA DA NUMERAÇÃO
A ORIGEM DA NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICA
Autor : Prof. Luiz Márcio Imenes
A origem do nosso sistema de numeração é bastante antiga. Ele surgiu na Ásia, há muitos séculos, no vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
Existem algumas informações importantes para que você possa compreender melhor essa história.
No vale do rio Indo, há mais de quatro mil anos, desenvolveu-se uma das primeiras civilizações indianas, que chegou a implantar uma rede de cerca de cem povoados, incluindo algumas cidades.
As ruínas de uma dessas cidades, hoje conhecida como Mohenjo Daro, revelam a existência de ruas calçadas, casas com tijolos de barro, piscinas para banhos públicos e até sistemas de fornecimento de água e canalização de esgoto.
Nessas ruínas descobriram-se também alguns registros escritos, embora até o momento este sistema de escrita não tenha sido decifrado.
Todas essas indicações permitem entrever que essa civilização tenha atingido um alto grau de organização.
No entanto, por volta de 1.500 a.C., esta cultura desapareceu, possivelmente devido às invasões dos povos arianos.
As civilizações que floresceram posteriormente nessa região também desenvolveram sua própria escrita, além de um sistema numérico que foi a base para o nosso.
Nota do IEJU-SA : o sistema é posicional quando, colocado um dos símbolos à direita ou à esquerda de um outro, o valor dos números assim obtidos se altera . O atual sistema utilizado no ocidente é posicional : se ao lado esquerdo do número 2 colocarmos o número 1, teremos 12 (doze) e se invertermos essa posição, teremos 21 (vinte e um). |
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Até que fosse desenvolvida a numeração decimal posicional, ainda se passariam alguns séculos.
Parece que o sistema de numeração posicional indiano se configurou apenas por volta do século V.
Para a criação de seu sistema decimal posicional os indianos receberam influências de muitos dos povos com os quais tiveram contato.
O princípio posicional já aparecia no sistema dos mesopotâmicos. A base dez era usada pelos egípcios e chineses. Quanto ao zero , existem indícios de que já era usado pelos mesopotâmicos na fase final de sua civilização.
O grande mérito dos indianos foi o de reunir essas diferentes características num mesmo sistema numérico.
Aos árabes é creditada a difusão do sistema indiano. Circunstâncias especiais favoreceram esse fato.
Até por volta do século VI , a Arábia era habitada principalmente por tribos nômades do deserto. Nessa época, poucas cidades funcionavam como centros de comércio. No século VII, teve início a religião islâmica, fundada por Maomé, que conseguiu unir as tribos do deserto.
Os seguidores de Maomé, invadindo numerosos territórios vizinhos, passaram a controlar, em pouco mais de um século, um imenso império, que se estendia da Espanha ao vale do rio Indo.
No contato com os indianos, os árabes assimilaram o sistema de numeração decimal posicional. Ao invadirem a Europa, por volta do século VIII, para lá levaram essa representação dos números.
Por terem os árabes, dessa forma, difundido o sistema numérico indiano, ele passou a ser conhecido como indo-arábico.
Outros sistemas antigos de contagem e numeração
A contagem por marcas é uma prática muito antiga. Em escavações arqueológicas foram encontrados ossos e pedaços de pau com marcas que, provavelmente, se referiam a contagens.
Na Inglaterra, até o século XVIII, era costume registrar quantidades em barras de madeira conhecidas como talhas.
No restante da Europa :
A contagem por marcas revela que, muitas vezes, é preciso registrar um determinado valor.
A necessidade de guardar registro de valores é maior ou menor dependendo de certos fatores como, por exemplo, o grau de desenvolvimento da agricultura e do comércio, a posse de bens, a organização da sociedade, a produção de mercadorias , etc..
A necessidade de registrar quantidades deu origem à numeração escrita. Diversas civilizações antigas criaram seus próprios sistemas numéricos .
Exemplos de antigos sistemas :
Nota do IEJU-SA : Ainda no século IX d.C. , no continente Americano, os maias já possuíam numeração escrita, incluindo o zero :
Até o número quatro, havia representação por pequeninos círculos preenchidos.O número cinco era um traço . De seis a nove, representação mista { 1(5)+ 1= 6, 1(5)+2 = 7, 1(5)+3 = 8, 1(5)+ 4 = 9}. O zero, ou vazio, era representado por um símbolo, que aparecia de formas variadas, semelhantes a um olho semi-aberto.
Essa notação era utilizada primariamente para contar dias num calendário de 360 dias nuo e utilizava um sistema vigesimal impuro , havendo, na terceira posição, a substituição de 20 por 18 como múltiplo de 20, daí em diante voltando a prevalecer o múltiplo 20.
Exemplos :
Fragmento do Codex de Dresden, dos Maias,
exibindo números.
Fonte : História da Matemática ,de Carl B. Boyer, Trad. Elza F. Gomide
Ed. Edgard Blücher Ltda., 2a. ed. – pp. 145-146. |
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Mudanças na Escrita dos Algarismos
Antes da invenção da imprensa, no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um. Como cada copista tinha a sua caligrafia, as letras e os símbolos para representar números foram sofrendo muitas modificações durante todos esses séculos de copiagem manual.
Além disso, como o sistema de numeração criado na Índia foi adotado pelos árabes e passado aos europeus, é natural que a forma de escrever os dez algarismos fosse sofrendo alterações.
Entre os árabes, os símbolos acabaram por tomar a seguinte configuração, que é por eles utilizada atualmente :
Na Índia, os símbolos também continuaram a se modificar. Uma das formas hoje ali utilizadas é esta :
E quanto a nós, hoje em dia, representamos os dez algarismos assim :
Enfim, um sistema muito prático
Quando a numeração indiana, trazida pelos árabes, alcançou a Europa, ali se empregava o sistema romano.
A numeração romana manteve-se em uso na Europa durante muitos séculos, devido sobretudo ao grande poder da Igreja Católica durante toda a Idade Média (do século V ao século XV, aproximadamente).
Para nós, que conhecemos os dois sistemas, é fácil perceber as enormes vantagens do nosso sistema com relação ao romano.Isso pode nos fazer supor que a numeração indo-arábica foi prontamente aceita pelos europeus.
Na verdade, não foi bem assim. Foram necessários alguns séculos para que as novas idéias triunfassem definitivamente, o que só ocorreu no século XVI.
Durante muito tempo, uma verdadeira batalha foi travada entre os adeptos da nova numeração e os defensores do sistema romano. Os numerais indo-arábicos chegaram a ser proibidos nos documentos oficiais, mas eram usados clandestinamente.
A perseguição, contudo, não conseguiu impedir a disseminação do novo sistema, que acabou se impondo pelas suas qualidades.
Mas que qualidades são essas ?
Quanto à praticidade para os cálculos, é fácil você mesmo comprovar. Experimente, por exemplo, fazer uma adição usando o sistema romano ou egípcio.
Existe ainda um outro aspecto que revela bem a praticidade da numeração indo-arábica.
Observe que, no sistema egípcio, há símbolos diferentes para representar os números um, dez, cem, mil e um milhão.
Seguindo essa regra, seriam necessários outros símbolos para representar números maiores. E isso não teria fim.
Talvez, na época em que tal sistema foi inventado, as necessidades práticas não envolvessem quantidades tão intensas. Entretanto, no mundo atual, deparamos freqüentemente com a necessidade de registrar números muito grandes. Assim, tanto o sistema numérico romano como o egípcio não seriam realmente práticos nos dias de hoje.
As questões de relacionar números com símbolos inspirou Jorge Luis Borges, um famoso escritor argentino, a escrever o conto que resumimos a seguir :
Era uma vez um certo homem que possuía uma memória fantástica. Conseguia lembrar-se de tudo, até do que havia comido num almoço de vinte anos atrás.
Um dia ele resolveu inventar um sistema de numeração bem simples, o mais simples possível. Para cada número criou um nome e um símbolo, e assim foi fazendo até o milhão, o bilhão, o trilhão, seguindo sempre adiante.
Graças à sua grande memória, ele não se esquecia de nada do que havia inventado. Mesmo assim, coitado, morreu sem terminar o sistema.
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E é claro que ele nunca terminaria, pois iria precisar de infinitos nomes, infinitos símbolos e ... infinito tempo !
Apesar de estarmos fazendo uma comparação com uma história tão fantástica, veja que, para ser prático, um sistema de numeração não pode ser assim. Ele deve, ao contrário, fazer uso de poucos símbolos que, combinados, possam representar quaisquer quantidades.
É o que acontece com a numeração indo-arábica, com o uso de apenas dez símbolos :
Vivendo a Matemática
O Sistema egípcio de numeração não é posicional. Tanto faz escrevermos o onze assim  ou assim . O que conta é a soma dos valores de cada símbolo.
Usando apenas esses dois símbolos I e n , escreva todas as seqüências possíveis em que aparecem três símbolos em diferentes posições.
Por exemplo: IIn In III
No total, são 8 seqüências diferentes. Nessas oito, há quantos números distintos e quais são eles?
Agora, escreva números de três algarismos usando somente o 1 e o 2. Por exemplo: 111,221,212.
Quantos números diferentes você conseguiu? Quais são eles ?
Autor : Professor Luiz Marcio Imenes
In : Coleção Vivendo a Matemática - A Numeração Indo-Arábica.Editora Scipione - 7ª. edição, 1995- pp. 11-12,34-44.
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Veja mais : http://www.matemática.br/historia/egito.html
http://www.suapesquisa.com/historia/
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7a.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_numerals.html
http://www.mesopotamia.co.uk/menu.html
http://www-adele.image.fr/~jmfavre
Saiba mais ( algumas dessas obras estão esgotadas e são mais facilmente encontradas em bibliotecas ou em lojas de livros usados) :
• KARLSON, Paul . A Magia dos Números : a Matemática ao alcance de todos. Porto Alegre, Editora Globo, 1961.
• DANTZIG, Tobias. Número : A Linguagem da Ciência. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1970.
• BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher Ltda. e EDUSP, 1974.
• IFRAH,Georges. Histoire Universelle des Chiffres. Paris, Éditions Seghers, 1981.
• BERGAMINI, David. As Matemáticas. Biblioteca Científica LIFE. Rio de Janeiro, Livraria José Olympio Editora.
• IMENES, Luiz Márcio. Os Números na História da Civilização. Coleção Vivendo a Matemática. São Paulo, Editora Scipione,1988.
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